一元二次方程有關理論知識匯總

1、一元二次方程的一般表達式：ax2+bx+c=0 (a≠0)

2、解一元二次方程的方法：①直接開平方法 ②配方法 ③公式法

④因式分解法(包括十字相乘法) ⑤換元法(替代法)

3、一元二次方程根的判別式：△=b2-4ac

應用：①△>0時，方程有兩個不相等的實數根

②△= 0時，方程有兩個相等的實數根

③△<0時，方程無實數根

4、根與系數的關系(韋達定理)：設一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根為x1、x2

則：x1+x2=-b/a x1x2=c/a

5、根據根與系數的關系，不解方程，判斷根的正負號：

①x1x2>0，x1+x2>0 則兩根為正

②x1x2>0，x1+x2<0 則兩根為負

③x1x2<0， 則兩根異號

④x1x2<0，x1+x2>0 則兩根異號且正根的絕對值比負根的絕對值大

⑤x1x2<0，x1+x2<0 則兩根異號且正根的絕對值比負根的絕對值小

6、一元二次方程根的求根公式

7、已知一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根為x1、x2求方程：

則：x2-(x1+x2)x+ x1x2=0

8、用公式法因式分解ax2+bx+c，設ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根為x1、x2

則ax2+bx+c=a(x-x1) (x-x2)

9、若A1x2+B1x+C1= A2x2+B2x+C2 則A1=A2且B1=B2且C1=C2

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