圓的性質的應用

1.用圓的性質進行計算或證明，常需作出圓心到弦的垂線段(即弦心距)，則垂足為弦的中點，再利用解由半徑、弦心距和弦的一半組成的直角三角形來達到求解的目的.

2.借助在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角和圓心角相等進行角的等量代換;也可在同圓或等圓中，由相等的圓周角所對的弧(或弦)相等，進行弧(或弦)的等量代換.

考點一圓的性質及定理

【例1】如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連結BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，則⊙O的半徑為2cm.

【思路點撥】由∠BCD=22°30′及一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知，該弧所對的圓心角為45°，因而利用45°角構造等腰直角三角形，再解等腰直角三角形即可.

方法總結：有關在半圓、優弧、劣弧中求相關數量的題目常通過連結半徑，利用圓的性質及定理構造直角三角形解答.

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