有理數(shù)的加減與相反數(shù)、絕對(duì)值的綜合應(yīng)用

一般這樣的題型的特點(diǎn)是，已知兩個(gè)式子的絕對(duì)值互為相反數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，求出所含字母的算式的值。一般的解題思路是，根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)，求出未知字母的值，再將其代入所含未知字母的算式中進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算。

例題2：若|a-2|與|b+4|互為相反數(shù)，求a+b的值。

分析：由題目可知，兩個(gè)式子的絕對(duì)值互為相反數(shù)，則|a-2|+|b+4|=0，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可知，a-2=0，b+4=0，得a=2,b=-4.因此可以求出a+b=2+(-4)=-2.

例題3：如果|x|=3,|y|=5,并且|x+y|=-(x+y),求x-y的值。

分析：要想求出結(jié)果，必須先求出x,y的值，而根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以知道x=±3,y=±5，而題目中還有限定條件，|x+y|=-(x+y)，可知x+y≤0，在這樣的條件下，取出合適的x,y的值，這里我們一起分析一下，兩數(shù)相加小于等于0的情況，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，兩數(shù)要么同負(fù)，要么一正一負(fù)，但是負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大。因此很快就可以確定出x,y的取出，分別是x=-3,y=-5;或者x=3,y=-5.然后分類(lèi)討論，求出x-y的值,分別是2，8.

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