如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC=8，AB=10。AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AD，△ABC延CB方向平移得到△EFG，且直線EF過點(diǎn)D。

求：(1)∠BDF的度數(shù);

(2)CG的長(zhǎng)度。

我們一起來分析一下。

因?yàn)锳B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AD，

所以∠BAD=90°，AB=AD，△ABD為等腰直角三角形。

所以∠ABD=∠BAD=45°。

因?yàn)橹本�EF由AB平移得到，

所以DF∥AB

∠ABD=∠BDF=45°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)。

我們?cè)賮砜吹诙�問�?/p>

由△ABC延CB方向平移得到△EFG可知，四邊形ACGE為矩形，CG=AE，∠CAE=90°。

在△ADE中，因?yàn)?ang;BAD=45°，∠BDF=45°，

所以∠ADE=90°，△ADE為Rt三角形。

又因?yàn)锳B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AD，所以∠BAD=90°=∠ACB。

因?yàn)?ang;BAD=∠BAE+∠DAE=90°，∠CAE=∠BAE+∠BAC=90°

所以∠BAC=∠DAE(同角的余角相等)

所以△ADE∽△ACB(兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)。

所以AD:AC=AE:AB。

AC×AE=AD×AB

因?yàn)锳C=8，AB=AD=10

所以AE=12.5

CG=12.5

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