①下列從左到右的變形屬于因式分解的有( )個。

A：a²+2=a(a+2/a)

B：x³-x=x(x²-1)

C：a²+2a+4=(a+1)²+3

D：x²+4x+2=(x+2)²

E：m²-4n²=(m+2n)(m-2n)

F：x(x-2)=x²-2x

②分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)²+x(x+1)³

③分解因式：2ab³-20a²b²+50a³b

④下列各式能分解因式的有( )個。

A：x²-x+0.25

B：-x²-4

C：a²-b

D：a²+2ab-b²

E：(x-1)²-1

F：(x+1)(x+5)+4

⑤已知二次三項式x²+5x+a有一個因式是x+2，求a的值。

⑥若x³-1可以因式分解成(x-1)(x²+mx+1)，求m的值。

以下是練習題的答案與解析，解題方法多種多樣，僅供大家參考。

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①答案：1

解析：A：2/a不是整式

B：x²-1可以繼續分解

C：結果不是乘積形式

D：不是等式(因式分解是恒等變形)

E：是因式分解

F：從左向右不屬于因式分解

所以只有E屬于因式分解。

②答案：(x+1)^4

解析：多次利用提取公因式法

原式=(x+1)+x(x+1)+x(x+1)²+x(x+1)³

=(x+1)²+x(x+1)²+x(x+1)³

=(x+1)³+x(x+1)³

=(x+1)^4

③答案：2ab(b-5a)²

先提取公因式，再利用完全平方公式

原式=2ab(b²-10ab+25a²)=2ab(b-5a)²

④答案：3

解析：

A：可以分解成(x-0.5)²

E：可以分解成x(x-2)

F：可以分解成(x+3)²

其它都不可以因式分解，所以答案是3個。

⑤答案：a=6

解析：設另一個因式為x+b，則x²+5x+a=(x+2)(x+b)

所以x²+5x+a=x²+(b+2)x+2b

所以b+2=5，a=2b

解得b=3，a=6。

⑥答案：-3

解析：把(x-1)(x²+mx+1)展開可得

x³+mx²+x-x²-mx-1=x³+(m-1)x²+(1-m)x-1

對比x³-1，可知二次項與一次項系數是0，所以m-1=0;1-m=0，得到m=1。

或者根據立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)，可知m=1。

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