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一、添項后直接利用題目條件中給予的公式

例1、閱讀下文，尋找規律：

已知x≠1時，(1﹣x)(1+x)=1﹣x2，(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3，

(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4 ……

(1)(1﹣x)( )=1﹣x8

(2)觀察上式，并猜想：①(1﹣x)(1+x+x2+……+xn)= .

②(x﹣1)(x10+x9+…+x+1)= .

(3)根據你的猜想，計算：

①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)= .

② 1+2+22+23+24+…+22007= .

解：(1)1+x+x2...+x7

(2)①1-xn+1 ②x11-1

(3)①1-26=-63 ②22008-1

對于第(3)題第②問

我們解題時先觀察，它與一般規律(1﹣x)(1+x+x2+……+xn)=1-xn+1的區別與聯系，

可以發現：在1+2+22+23+24+…+22007中，x=2，n=2007，但是缺少“1-x” 這一項，對于本小題，也就是缺少“1-2”這個項，那我們就把該項添上，而1-2=-1，原式多乘了個-1，為了保持原式不變，自然還要再乘以-1，才能保持不變，所以我們可以這樣解：

1+2+22+23+24+…+22007 = (-1)×(1-2)×(1+2+22+23+24+…+22007 )

=-1×(1-22008)

=22008-1

二、改變一項乘積的形式，然后利用平方差公式

例2、3(22+1)(24+1)…(232+1)+1計算結果的個位數字是(　　)

A.4 B.6 C.2 D.8

解：原式=(22﹣1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1

=(24﹣1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1

=264﹣1+1

=264;

∵21=2，22=4，23=8，24=16，個位數按照2，4，8，6依次循環，

而64=16×4，

∴原式的個位數為6.

故選：B.

本題中將3改成22﹣1，使之與后項構成平方差的形式。

三、添加一項后構成平方差公式，再乘以所添加項的倒數

說明：再乘以所添加項的倒數的目的是為了與原式相等

例3、請計算(22+1)(24+1)…(232+1)

四、利用平方差公式分解因式后，寫成分數連乘的形式，分子分母鄰位相消

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