矩形、正方形的翻折

1、從翻折中找出對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性找相等關(guān)系。

2、利用相等關(guān)系建立方程解決問題。

例1 如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG

交CD于點(diǎn)F.若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長是( )

A.3√6 B.2√6

C.2√5 D.2√3

例2 如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)B′到BC的距離為(　　)

A、1或2 B、 2或3

C、3或4 D、 4或5

例3 如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE對(duì)折，A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處。延長AF，與CD邊交于點(diǎn)G，延長FE，與BA的延長線交于點(diǎn)H，則下列說法：①△BFH為等腰直角三角形;②△ADF≌△FHA; ③∠DFG=60°;④DE=2-√2;⑤S△AEF=S△DFG.其中正確的說法有(　)

A.1個(gè)　　B.2個(gè)

C.3個(gè)　D.4個(gè)

例4 四邊形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N，連接MN，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H。

(1)如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系?并證明。

(2)如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，CD=3，求AD的長。

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