初二的孩子剛學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，總覺(jué)得這種新知識(shí)與過(guò)去學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接不上，數(shù)與形相結(jié)合，大腦里一片漿糊，數(shù)與形總是分離的!以自己過(guò)往的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，難于理解和接受，仿佛進(jìn)入了‘’天書(shū)‘’的境界!其實(shí)一次函數(shù)真的沒(méi)有想象中的那么難!關(guān)鍵是我們要培養(yǎng)起我們從不同角度看同一問(wèn)題的思維方法而已。

先從函數(shù)關(guān)系式著眼。函數(shù)關(guān)系是什么?就是兩個(gè)變量(方程中叫未知數(shù))之間的一種等量關(guān)系，將兩個(gè)變量看成未知數(shù)，根據(jù)題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，建立起這兩個(gè)變量之間的一個(gè)等式，就是我們所說(shuō)的函數(shù)關(guān)系式!一次函數(shù)關(guān)系式的本質(zhì)上就是一個(gè)二元一次方程。只是函數(shù)關(guān)系式的表現(xiàn)形式必須寫(xiě)成用一個(gè)變量的式子來(lái)表示另一個(gè)變量的形式，相當(dāng)是一元二次方程的一種變形而已。

明白了函數(shù)關(guān)系式的由來(lái)，我們就可以再看函數(shù)圖像是如何形成的。函數(shù)關(guān)系式中有兩個(gè)變量，這兩個(gè)變量，一個(gè)變量發(fā)生了變化，另一個(gè)變量有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。將這兩個(gè)變量的不同取值分別看成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，(通常自變量對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)，函數(shù)對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo))，在平面直角坐標(biāo)系上描出這些不同取值的坐標(biāo)點(diǎn)，有這些坐標(biāo)點(diǎn)形成的圖形，就是函數(shù)圖形了!

由以上函數(shù)式與圖像的形成過(guò)程，我們可以知道：函數(shù)從數(shù)的角度，就是兩個(gè)變量之間的一種等量關(guān)系(方程);從形的角度，就是將兩個(gè)變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，由起數(shù)量關(guān)系，確定出不同的坐標(biāo)點(diǎn)，進(jìn)而在平面直角坐標(biāo)系上形成一種變量互相對(duì)應(yīng)的一種直觀圖形。它們之間的連接是通過(guò)變量與坐標(biāo)轉(zhuǎn)化形成的數(shù)與形的結(jié)合!

有了函數(shù)式和函數(shù)圖像后，結(jié)合函數(shù)式中不同的系數(shù)特征(主要是系數(shù)的正負(fù))，以及與其對(duì)應(yīng)圖像特征(主要體現(xiàn)其位置特點(diǎn)及變化趨勢(shì))，我們就可以歸納出相應(yīng)的一次函數(shù)性質(zhì)。

對(duì)一次函數(shù)的函數(shù)式、圖像及其性質(zhì)有了整體認(rèn)識(shí)后，再回頭利用數(shù)形結(jié)合的方法，我們可以分析出函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，不同函數(shù)圖像之間的交點(diǎn)所表示的對(duì)應(yīng)變量的意義，就可以找到函數(shù)與方程、不等式以及方程組之間的關(guān)系。

這樣我們通過(guò)函數(shù)的概念，就將數(shù)與形，函數(shù)與方程不等式，有機(jī)地結(jié)合了起來(lái)。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們用函數(shù)的方法就可以分析一個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系及其變化趨勢(shì)!

這就是我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)。

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