概率

定義

概率是用來(lái)衡量在一定條件下，某事件發(fā)生的可能性的大小的。

概率，亦稱(chēng)“或然率”，它是反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小。隨機(jī)事件是指在相同條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件。

例如，從一批有正品和次品的商品中，隨意抽取一件，“抽得的是正品”就是一個(gè)隨機(jī)事件。

設(shè)對(duì)某一隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行了n次試驗(yàn)與觀察，其中A事件出現(xiàn)了m次，即其出現(xiàn)的頻率為m/n。

經(jīng)過(guò)大量反復(fù)試驗(yàn)，常有m/n越來(lái)越接近于某個(gè)確定的常數(shù)(此論斷證明詳見(jiàn)伯努利大數(shù)定律)。該常數(shù)即為事件A出現(xiàn)的概率，常用P (A) 表示。

例如

例如，在一個(gè)口袋里裝兩個(gè)黑球、一個(gè)白球和一個(gè)紅球，這4個(gè)球的大小、形狀和重量完全一樣，在從袋中取任一個(gè)球時(shí)，取得白球的幾率為1/4，取得紅球的幾率也是1/4，而取得黑球的幾率則為1/2。

條件概率：已知事件B出現(xiàn)的條件下A出現(xiàn)的概率，稱(chēng)為條件概率，記作：P(A|B)

條件概率計(jì)算公式：

當(dāng)P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

當(dāng)P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

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