2022中考數學平行四邊形的性質及判定方法

定義

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

1、平行四邊形屬于平面圖形。

2、平行四邊形屬于四邊形。

3、平行四邊形屬于中心對稱圖形。

性質

(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)

(1)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。

(簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等” )

(2)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等。

(簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等” )

(3)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的鄰角互補。

(簡述為“平行四邊形的鄰角互補”)

(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。

(簡述為“平行線間的高距離處處相等”)

(5)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分

(簡述為“平行四邊形的對角線互相平分” )

(6)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形。)

(8)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點.

(10)平行四邊形不是軸對稱圖形，但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。

注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質。

判定

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定);

5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

補充：條件3僅在平面四邊形時成立，如果不是平面四邊形，即使是兩組對邊分別相等的四邊形，也不是平行四邊形。

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