七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程解題方法

一、一元一次方程

(1)含有未知數(shù)的等式是方程。

(2)只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。

(3)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

(4)列方程解決實(shí)際問題的步驟：①設(shè)未知數(shù);②找等量關(guān)系列方程。

(5)求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

(6)求方程的解的過程，叫做解方程。

二、等式的性質(zhì)

(1)用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的`式子叫做等式。

(2)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.

(3)等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么

(4)運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)要注意三點(diǎn)：

①等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算;

②等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子;

③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

(1)合并同類項(xiàng)的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項(xiàng)的作用：是一種恒等變形，起到“化簡(jiǎn)”的作用，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a(a常數(shù))的形式。

(2)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

(3)移項(xiàng)依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項(xiàng)的作用：通過移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a(a是常數(shù))的形式。

2、解一元一次方程——去括號(hào)與去分母

(1)方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。

(2)順流速度=靜水速度+水流速度;逆流速度=靜水速度-水流速度。

(3)工作總量=工作效率×工作時(shí)間。

(4)工作量=人均效率×人數(shù)×時(shí)間。

四、實(shí)際問題與一元一次方程

(1)售價(jià)指商品賣出去時(shí)的的實(shí)際售價(jià)。

(2)進(jìn)價(jià)指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來的價(jià)格。進(jìn)價(jià)指商品的買入價(jià)，也稱成本價(jià)。

(3)標(biāo)價(jià)指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價(jià)。它與售價(jià)不同，它指的是原價(jià)。

(4)打折指的是原價(jià)乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價(jià)打了幾折。

(5)盈虧問題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本;售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn);售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率;

(6)產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。

(7)應(yīng)用：行程問題：路程=時(shí)間×速度;

工程問題：工作總量=工作效率×時(shí)間;

儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問題：利息=本金×利率×時(shí)間;

本息和=本金+利息。

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