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因式分解方法：因式定理綜合除法分解因式

來源：網(wǎng)絡(luò)資源 作者：中考網(wǎng)整理 2019-08-31 10:10:50

中考真題

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　　因式定理、綜合除法分解因式
 
　　對于整系數(shù)一元多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
 
　　由因式定理可先判斷它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互質(zhì)），p為首項系數(shù)an的約數(shù)，q為末項系數(shù)a0的約數(shù)
 
　　若f（）=0,則一定會有（x-）再用綜合除法，將多項式分解
 
　　例8分解因式x3-4x2+6x-4
 
　　解這是一個整系數(shù)一元多項式，因為4的正約數(shù)為1、2、4
 
　　∴可能出現(xiàn)的因式為x±1,x±2,x±4
 
　　∵f(1)≠0,f(1)≠0
 
　　但f(2)=0,故(x-2)是這個多項式的因式，再用綜合除法
 
　　21-46-4
 
　　2-44
 
　　1-220
 
　　所以原式=(x-2)(x2-2x+2)
 
　　當(dāng)然此題也可拆項分解，如x3-4x2+4x+2x-4
 
　　=x(x-2)2+(x-2)
 
　　=(x-2)(x2-2x+2)
 
　　分解因式的方法是多樣的，且其方法之間相互聯(lián)系，一道題很可能要同時運用多種方法才可能完成，故在知曉這些方法之后，一定要注意各種方法靈活運用，牢固掌握！
 
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