知識點總結：平面直角坐標

一、基本概念

1、有序數對：我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數隊，叫做有序數對。

2、平面直角坐標系：我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向

豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向

兩坐標軸的交戰為平面直角坐標系的原點

3、象限：坐標軸上的點不屬于任何象限

第一象限：x>0，y>0

第二象限：x<0，y>0

第三象限：x<0，y<0

第四象限：x>0，y<0

橫坐標軸上的點：(x，0)

縱坐標軸上的點：(0，y)

4、距離問題：點(x，y)距x軸的距離為y的絕對值

距y軸的距離為x的絕對值

坐標軸上兩點間距離：點A(x1，0)點B(x2，0)，則AB距離為x1-x2的絕對值

點A(0，y1)點B(0，y2)，則AB距離為y1-y2的絕對值

5、絕對值相等的代數問題：a與b的絕對值相等，可推出

1)a=b或者

2)a=-b

6、角平分線問題

若點(x，y)在一、三象限角平分線上，則x=y

若點(x，y)在二、四象限角平分線上，則x=-y

7、平移：

在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)

向左平移a個單位長度，可以得到對應點(x-a，y)

向上平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)

向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y-b)

二、平面直角坐標特點

1、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：

平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同;

平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。

2、各象限的角平分線上的點的坐標特點：

第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同;

第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。

3、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：

關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數

關于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數

關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數

4、特殊位置點的特殊坐標：

5、利用平面直角坐標系繪制區域內一些點分布情況平面圖過程如下：

建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向;

根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度;

在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。

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