角平分線的性質

一、本節學習指導

角平分線的性質有助于我們解決三角形全等相關題型。其實不僅僅是角平分線，還有三角形的中位線、高、中心都是解決三角形題目有效的途徑。

二、知識要點

1、角平分線的定義：從一個角的頂點出發把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。

如下圖：OC平分∠AOB

∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

2、角的平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。【重點】

如第一個圖：

∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB

∴PD=PE,此時我們知道△OPE≌△OPD(直角三角形 斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊)

3、角的平分線的判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

如第一個圖：

∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE

∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)

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