數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)總結(jié)：四邊形

中考四邊形與三角形復(fù)習(xí)要求是，能運(yùn)用這些圖形進(jìn)行鑲嵌，你必須會計算特殊的初中數(shù)學(xué)四邊形，能根據(jù)圖形的條件把四邊形面積等分。能夠?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)特殊四邊形的判定方法與聯(lián)系深刻理解。掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性質(zhì)和常用判別方法，特別是梯形添加輔助線的常用方法.掌握三角形中位線和梯形中位線性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用。會畫出四邊形全等變換后的圖形，會結(jié)合相關(guān)的知識解題.結(jié)合幾何中的其他知識解答一些有探索性、開放性的問題，提高解決問題的能力。

(一)平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定

1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2、性質(zhì)：

(1)平行四邊形的對邊相等且平行;

(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ);

(3)平行四邊形的對角線互相平分。

3、判定：

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形。

(二)矩形的定義、性質(zhì)及判定

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等。

3、判定：

(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形;

(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形。

4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

(三)菱形的定義、性質(zhì)及判定

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

(1)菱形的四條邊都相等;

(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;

(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;

(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半。

2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)。

3、判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形;

(2)四條邊都相等的四邊形是菱形;

(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

(四)正方形定義、性質(zhì)及判定

1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、性質(zhì)：(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等;

(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角;

(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;

(4)正方形的對角線與邊的夾角是45;

(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

3、判定：

(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等;

(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角。

4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

(五)梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定

1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形;兩腰相等的梯形是等腰梯形;一腰垂直于底的梯形是直角梯形。

2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等。

3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。

4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形。

(六)三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

(七)線段的重心是線段的中點(diǎn);平行四邊形的重心是兩對角線的交點(diǎn);三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。

(八)依次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。

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