已知：如圖所示，關于x的拋物線 與x軸交于點A(-2，0)、點B(6，0)，與y軸交于點C.

(1)求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標;

(2)在拋物線上有一點D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點D的坐標，并求出直線AD的解析式;

(3)在(2)中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M，拋物線上有一動點P，x軸上有一動點Q.是否存在以A、M、P、Q為頂點的平行四邊形?如果存在，請直接寫出點Q的坐標;如果不存在，請說明理由.

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