如圖，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線上.

(1) 求a的值及點B關于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ QB最短，求出點Q的坐標;

(2) 平移拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，點C(-2，0)和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點.

① 當拋物線向左平移到某個位置時，A′C CB′ 最短，求此時拋物線的函數解析式;

② 當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短?若存在，求出此時拋物線的函數解析式;若不存在，請說明理由.

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