如圖9，在矩形OABC中，已知A、C兩點的坐標分別為(40)(02)AC，、 ，，D為OA的中點.設點P是AOC?平分線上的一個動點(不與點O重合).

(1)試證明：無論點P運動到何處，PC總與PD相等;

(2)當點P運動到與點B的距離最小時，試確定過OPD、、三點的拋物線的解析式;

(3)設點E是(2)中所確定拋物線的頂點，當點P運動到何處時，PDE△的周長最小?求出此時點P的坐標和PDE△的周長;

(4)設點N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點P，使∠CPN=90°?若存在，請直接寫出點P的坐標.

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